Калькулятор тригонометрических функций

Как считаются синус, косинус и тангенс

Тригонометрические функции связывают угол со сторонами прямоугольного треугольника. Синус острого угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе, а тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему. Отсюда следует важное равенство: tg α = sin α / cos α, ведь при делении синуса на косинус гипотенуза сокращается и остаётся отношение катетов.

Для произвольного угла функции определяют через единичную окружность: косинус — это координата точки по оси X, синус — по оси Y. Такой подход позволяет находить синус и косинус любого угла, в том числе тупого и отрицательного. В калькуляторе угол при необходимости переводится из градусов в радианы по формуле рад = градусы × π / 180, после чего применяются стандартные функции Math.sin и Math.cos, а тангенс получается их делением.

Пример расчёта

Возьмём угол 30°. Переводим его в радианы: 30 × π / 180 ≈ 0,5236. Синус этого угла равен 0,5 — одно из самых узнаваемых табличных значений. Для косинуса удобно взять угол 60°: его косинус тоже равен 0,5, потому что синус и косинус меняются местами у взаимно дополняющих до 90° углов. Наконец, тангенс 45° равен 1, ведь в этой точке синус и косинус совпадают (оба равны 0,7071), а их отношение даёт единицу.

Проверим и особый случай. Косинус 90° равен нулю, поэтому тангенс 90° получить нельзя: деление на ноль не определено, и калькулятор честно покажет «не определён» вместо огромного случайного числа. Малые погрешности вычислений калькулятор сглаживает: значения вроде 0,00000000000001 округляются до нуля, так что синус 180° выводится как ровно 0, а не как крохотная дробь.

Что важно учесть

Главное — не перепутать единицы измерения. Один и тот же угол в градусах и радианах даёт совершенно разные значения функций: синус 30 радиан не имеет ничего общего с синусом 30 градусов. Полный оборот составляет 360° или 2π радиан, а развёрнутый угол — 180° или π радиан. Если под рукой формула, выведенная в радианах, а данные заданы в градусах, значение обязательно нужно перевести, иначе результат окажется бессмысленным. Калькулятор делает это за вас — достаточно выбрать правильную единицу в списке.

Помните об области определения тангенса. Он существует не для всех углов: при 90°, 270° и вообще при углах вида 90° + 180°×k косинус обращается в ноль, а деление на ноль невозможно. В этих точках у графика тангенса вертикальные асимптоты, а значение уходит в бесконечность. Синус и косинус, напротив, определены для любого угла и всегда лежат в пределах от −1 до 1 — выйти за эти границы они не могут.

Тригонометрия — один из самых применяемых разделов математики. Синус и косинус описывают любые колебания и волны: звук, свет, переменный электрический ток, качание маятника. В геометрии эти функции позволяют находить недоступные для прямого измерения стороны и высоты, в навигации и астрономии — вычислять расстояния и координаты, а в компьютерной графике — поворачивать и масштабировать объекты. Понимание синуса, косинуса и тангенса открывает дорогу к физике, инженерии и анализу периодических процессов.