Калькулятор пропорций
Обновлено: 20 июля 2026
Калькулятор решает пропорцию вида a : b = c : x, когда известны три числа, а нужно найти четвёртое. Введите значения a, b и c — калькулятор по правилу креста вычислит неизвестное x и покажет проверку, чтобы вы могли убедиться в правильности ответа.
Как решается пропорция
Пропорция — это равенство двух отношений: запись a : b = c : x читается как «a относится к b так же, как c относится к x». То же самое можно записать дробями: a/b = c/x. Члены a и x называют крайними, а b и c — средними. В основе решения лежит главное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.
| Запись | Что означает |
|---|---|
| a : b = c : x | исходная пропорция с неизвестным x |
| a × x = b × c | основное свойство: крайние = средние |
| x = b × c / a | формула для неизвестного члена |
Из равенства a × x = b × c неизвестное выражается делением: x = b × c / a. Этот приём часто называют правилом креста, потому что известные числа перемножают по диагоналям записи. Единственное ограничение — число a не должно быть нулём, ведь на него выполняется деление. Найденное значение удобно проверить: подставьте x обратно и убедитесь, что оба произведения совпадают.
Пример расчёта
Пусть дана пропорция 2 : 5 = 8 : x, то есть a = 2, b = 5, c = 8. По формуле неизвестное равно x = 5 × 8 / 2 = 40 / 2 = 20. Проверим по правилу креста: произведение крайних членов a × x = 2 × 20 = 40, произведение средних b × c = 5 × 8 = 40 — значения совпали, значит пропорция решена верно.
Порядок членов важен. Если переставить числа и записать 2/5 = x/20, то роль неизвестного меняется: здесь x = 2 × 20 / 5 = 8. Один и тот же набор чисел в разных позициях даёт разный ответ, поэтому перед вычислением всегда определяйте, какое из четырёх мест занимает неизвестная величина, а какие три числа известны.
Что важно учесть
Главная ошибка при решении пропорций — перемножить не те члены. Запомните правило: неизвестное всегда получается делением произведения двух чисел из другой диагонали на оставшееся известное число. Если x стоит на месте крайнего члена, его находят так же, как в нашем примере: x = b × c / a.
Следите за единицами измерения. Если слева стоят сантиметры на карте, а справа — метры на местности, оба отношения должны быть выражены в согласованных величинах, иначе результат окажется бессмысленным. Пропорция сохраняет силу только тогда, когда одноимённые величины стоят на соответствующих местах.
Пропорции — универсальный инструмент бытовых расчётов. С их помощью пересчитывают рецепт с четырёх порций на шесть, переводят масштаб чертежа в реальные размеры, находят цену за нужное количество товара и даже решают задачи на проценты: доля p % от числа N — это пропорция N : 100 = искомое : p. Один раз освоив правило креста, вы будете быстро решать целый класс задач.
Вопросы и ответы
Что такое пропорция?
Пропорция — это равенство двух отношений, например a : b = c : x. Она означает, что первое число так относится ко второму, как третье к четвёртому. Пропорции используют, чтобы найти неизвестную величину, когда известны три остальные.
Как найти неизвестный член пропорции?
По основному свойству пропорции произведение крайних членов равно произведению средних. Из a : b = c : x следует a × x = b × c, поэтому неизвестное x = b × c / a. Достаточно перемножить два известных числа и разделить на третье.
Что такое правило креста?
Правило креста, или перекрёстное умножение, — это приём, при котором члены пропорции перемножают по диагонали. В записи a : b = c : x крайние члены a и x образуют одну диагональ, средние b и c — другую, и их произведения равны.
Где применяют пропорции на практике?
Пропорции нужны при работе с масштабом карт и чертежей, при пересчёте рецепта на другое число порций, при переводе валют и расчёте процентов. Везде, где одна величина изменяется пропорционально другой, задачу удобно свести к пропорции.