Калькулятор дробей
Обновлено: 20 июля 2026
Калькулятор складывает, вычитает, умножает и делит обыкновенные дроби. Введите числители и знаменатели двух дробей и выберите действие — результат появится в виде сокращённой дроби, десятичного значения и, при необходимости, смешанного числа.
Как считаются дроби
Обыкновенная дробь состоит из числителя и знаменателя: числитель показывает, сколько долей взято, а знаменатель — на сколько равных частей разделено целое. Все действия с дробями сводятся к операциям над этими двумя числами по строгим правилам, и калькулятор выполняет их с целыми числами, без накопления погрешности десятичной арифметики.
| Действие | Числитель | Знаменатель |
|---|---|---|
| Сложение | n1 × d2 + n2 × d1 | d1 × d2 |
| Вычитание | n1 × d2 − n2 × d1 | d1 × d2 |
| Умножение | n1 × n2 | d1 × d2 |
| Деление | n1 × d2 | d1 × n2 |
При сложении и вычитании дроби приводят к общему знаменателю: за него удобно взять произведение знаменателей, а числители домножить на «чужой» знаменатель. Умножение выполняется по числителям и знаменателям напрямую. Деление заменяют умножением на обратную дробь — вторую дробь переворачивают. После любого действия результат сокращают на наибольший общий делитель (НОД), чтобы получить дробь в простейшем виде, а знак при отрицательном результате переносят в числитель.
Пример расчёта
Сложим 1/2 и 1/3. По формуле числитель равен 1 × 3 + 1 × 2 = 5, знаменатель — 2 × 3 = 6. Получается 5/6, что в десятичном виде примерно равно 0,8333. Наибольший общий делитель числа 5 и 6 равен единице, поэтому дробь уже несократима.
Теперь разделим 1/2 на 1/3. Деление заменяем умножением на перевёрнутую дробь: числитель равен 1 × 3 = 3, знаменатель — 2 × 1 = 2. Выходит 3/2. Числитель больше знаменателя, значит дробь неправильная: делим 3 на 2 с остатком и получаем смешанное число 1 1/2, а в десятичном виде — ровно 1,5. Так один расчёт сразу показывает и обыкновенную, и смешанную, и десятичную запись ответа.
Что важно учесть
Знаменатель никогда не бывает равен нулю: деление на ноль не имеет смысла, поэтому при пустом или нулевом знаменателе калькулятор сообщит об ошибке. При делении дробей нулевым не может быть и числитель второй дроби — иначе вы фактически делите на ноль, только записанный в виде дроби.
Отрицательные дроби записывают со знаком у числителя: −2/3 и 2/(−3) — это одна и та же величина, и калькулятор приводит их к единому виду. Помните, что при перестановке числителя и знаменателя дробь меняется: 2/3 и 3/2 — разные числа, и путаница между ними — частая ошибка в расчётах.
Дроби нужны не только в школе. Рецепты указывают половину или три четверти стакана, строительные размеры используют доли дюйма, а время мы делим на четверти часа. Умение складывать и сокращать дроби помогает быстро пересчитать порции, раскроить материал или разделить счёт поровну, не переходя к громоздким десятичным приближениям.
Вопросы и ответы
Как сложить две дроби с разными знаменателями?
Приведите дроби к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель каждой на знаменатель другой, затем сложите числители. Проще всего взять произведение знаменателей: числитель суммы равен n1 × d2 + n2 × d1, а знаменатель — d1 × d2. После этого дробь сокращают.
Что значит сократить дробь?
Сократить дробь — значит разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Например, 4/6 после деления на 2 превращается в 2/3. Величина дроби при этом не меняется, запись становится проще и нагляднее.
Как перевести неправильную дробь в смешанное число?
Разделите числитель на знаменатель с остатком. Целая часть частного становится целым числом, остаток — новым числителем, знаменатель остаётся прежним. Так 5/2 превращается в 2 1/2, а 3/2 — в 1 1/2.
Как разделить одну дробь на другую?
Деление на дробь заменяют умножением на перевёрнутую дробь: первую дробь умножают на дробь, обратную второй. То есть числитель результата равен n1 × d2, а знаменатель — d1 × n2. Знаменатель и числитель второй дроби меняются местами.